Rata-rata Hitung (Mean)
Sebagai contoh, mengambil data yang disajikan dalam Tabel 1.
Jumlah pengamatan (ΣX) adalah 1 + 5 + 7 + 2 + 10 + 4 + 6 + 5 + 4 + 6 = 50. Lalu, kita membagi nilai ini dengan n, yang pada contoh ini adalah 10 karena kita memiliki 10 pengamatan. Jadi, 50/10 = 5. Rata-rata hitung untuk set pengamatan ini adalah 5. Software statistik SPSS menyediakan beberapa cara untuk menghitung rata-rata untuk sebuah variabel. Perintah Mean dapat ditemukan di bawah Descriptives, kemudian Frequencies, Explore, dan akhirnya Mean. Selain itu, rata-rata dapat menjadi tambahkan output untuk perhitungan lainnya, seperti regresi ganda. Output untuk mean Descriptives disajikan pada Gambar 1.
Seperti yang terlihat
pada output, variabel "titik data" memiliki total 10 observasi
(dilihat di bawah kolom N), nilai terendah dalam kumpulan data adalah 1, nilai
tertinggi adalah 10, rata-rata adalah 5, dan standar deviasi 2,539.
Ada dua masalah utama
yang perlu Anda ketahui ketika menggunakan rata-rata hitung.
- Rata-rata hitung dapat dipengaruhi oleh outliers, atau data nilai-nilai yang berada di luar jangkauan mayoritas titik data. Outliers dapat menarik mean menuju daerah outliers, sehingga menghasilkan nilai Mean yang bias. Sebagai contoh, jika data yang ditetapkan dalam Gambar 1 termasuk data titik (yang akan pengamatan 11) dari 40, mean akan menjadi 8.2. Jadi, ketika kumpulan data sangat miring, itu dapat lebih signifikan untuk menggunakan ukuran gejala pusat yang lain (misalnya, median atau modus).
- Rata-rata hitung sulit untuk ditafsirkan ketika variabel yang dihitung adalah variabel nominal dengan dua tingkatan (misalnya, jenis kelamin) dan tidak signifikan ketika ada lebih dari dua tingkat atau kelompok untuk suatu variabel (misalnya, etnis). Mean akan konsisten saat pengukuran dengan pengulangan (repeated measures) pada variabel yang sama, rata-rata hitung cenderung untuk tidak berubah secara radikal (selama tidak ada ekstrim outliers dalam kumpulan data).
Rata-Rata Ukur adalah merupakan besaran atau nilai yang
menunjukan keterpusatan data .Dalam hal menentukan nilai rata-rata ukur
Jika perbandingan tiap
dua data berurutan tetap atau hampir tetap, rata-rata ukur lebih baik dipakai
daripada rata-rata hitung, apabila dikehendaki rata-ratanya. Untuk data
bernilai x1, x2, ……xn maka rata-rata ukur U didefinisi sebagai:
yaitu akar pangkat n
dari produk (x1, x2, x3, …xn)
Contoh :
Rata-rata ukur untuk
data x1 =2, x2=4, x3=8 adalah
Untuk fenomena yang bersifat
tumbuh dengan syarat-syarat tertentu, seperti pertumbuhan penduduk, bakteri dan
lain-lain sering digunakan rumus yang mirip rata-rata ukur ialah :
Untuk:
Po = keadaan awal atau permulaan
Pt =
keadaan akhir
= rata-rata
pertumbuhan setiap satuan waktu
T =
satuan waktu yang digunakan
Contoh :
Penduduk Indonesia pada
akhir tahun 1946 ada 60 juta sedangkan akhir tahun 1956 mencapail 78 juta.
Untuk menentukan laju rata-rata pertumbuhan penduk tiap tahun kita pakai Rumus
IV (8) dengan t = 10, Po = 60 , Pt = 78
Maka didapat
Jadi, laju rata-rata
pertumbuhan tiap tahun adalah 2,67%
Untuk data yang telah
disusun dalam daftar distrbusi frekuensi rata-rat ukurnya dihitung dengan
rumus:
Untuk xi = tanda kelas interval dan fi = frekuensi yang sesuai dengan xi dan harga rata-rata ukur U dicari kembali dari log U.
Rata-rata
Harmonik
Nilai rata-rata harmoni pada umumnya digunakan untuk menghitung
nilai rata-rata suatu observasi yang memiliki rasio berbeda-beda.
Untuk data x1, x2, x3,
….. xn dalam sebuah sampel berukuran n, maka rata-rata harmonik
ditentukan oleh :
Untuk data dalam daftar
distribusi frekuensi, maka rata-rata harmonik dihitung dengan rumus: H
= 
Untuk xi = tanda kelas
interval dan fi = frekuensi yang sesuai dengan tanda kelas xi.
Contoh :
Jika untuk ujian dalam
Daftar 3.2 dihitung rata-rata harmoniknya, maka tabel berikut diperlukan.
Tebel 3.5 Data Kelembatan Hidrometeorologi
di Singomerto Selama 80
Hari
Kelembaban (x)
|
fi
|
xi
|
fi / ci
|
31 - 40
41 – 50
51 – 60
61 –70
71 – 80
81 – 90
91 – 100
|
1
2
5
15
25
20
12
|
35.5
45.5
55.5
65.5
75.5
85.5
95.5
|
0.0282
0.0440
0.0901
0.2290
0.3311
0.2339
0.1256
|
Jumlah
|
80
|
-
|
1.0819
|
Kolom (3) merupakan
tanda kelas dan kolom (4) adalah hasil bagi kolom (2) oleh kolom (3).
Dari tabel didapat 
1,0819 dan 
= 80, sehingga rumus IV (11) diperoleh :
1,0819 dan = 80, sehingga rumus IV (11) diperoleh :
H = 
Rata-rata harmonik
untuk nilai ujian itu = 73,94
Untuk data dalam daftar
II (1) telah didapat= 76,62; U = 75,37 dan
H = 73,94. Ternyata terdapat hubungan H 
= 76,62; U = 75,37 dan
H = 73,94. Ternyata terdapat hubungan H 
