Tugas Statistik Ke 6 Range, Standar Deviasi, dan Varian

Jangkauan (range)
 

         Selisih antara nilai maksimum dan minimum. Jangkauan data dapat menunjukkan kualitas suatu data. Semakin kecil jangkauan suatu data, maka kualitas data semakin baik, dan sebaliknya. Dalam ukuran dispersi range dibagi menjadi dua yaitu :

• Range data observasi tak berkelompok

      Range suatu set data observasi yang tidak berkelompok (ungrouped data) adalah selisih antaranilai data observasi tertinggi (Xu) dengan dataobservasi terendah (Xl) Secara matematis, dapat ditulis:

R= Xu –Xl

• Range data observasi berkelompok

   Range data observasi berkelompok (grouped data) adalah selisih antara tepi kelas atas kelas terakhirdengan tepi kelas bawah kelas pertamaSecara matematis, dapat ditulis:

R = TKu – T

Standar Deviasi        

      Standar deviasi disebut juga simpangan baku. Seperti halnya varians, standar deviasi juga merupakan suatu ukuran dispersi atau variasi.  Standar deviasi merupakan ukuran dispersi yang paling banyak dipakai.  Hal ini mungkin karena standar deviasi mempunyai satuan ukuran yang sama dengan satuan ukuran data asalnya.  Misalnya, bila satuan data asalnya adalah cm, maka satuan standar deviasinya juga cm.  Sebaliknya, varians memiliki satuan kuadrat dari data asalnya (misalnya cm2).  Simbol standar deviasi untuk populasi adalah σ (baca: sigma) dan untuk sampel adalah s.

Rumus untuk menghitung standar deviasi adalah sebagai berikut

Contoh:

Data umur berbunga (hari) tanaman padi varietas  Pandan Wangi adalah sbb: 84  86  89  92  82  86  89  92  80  86  87 90

Berapakah standar deviasi dari data di atas

Sampel	y	y2
1	84	7056
2	86	7396
3	89	7921
4	92	8464
5	82	6724
6	86	7396
7	89	7921
8	92	8464
9	80	6400
10	86	7396
11	87	7569
12	90	8100
Jumlah	1043	90807

Maka nilai standar deviasi data di atas adalah

Varian

      

         Varian merupakan salah satu ukuran sebaran yang paling sering digunakan dalam berbagai analisis statistika. Standar deviasi merupakan akar kuadrat positif dari variansi. Secara umum, variansi dirumuskun sabagai :

Jika kita memiliki n observasi yaitu X1,X2,….Xn, dan diketahui Xbar adalah rata-rata sampel yang dimiliki, maka variansi dapat dihitung sebagai :

sedangkan untuk populasi, variansi dihitung sebagai :

 

selanjutnya untuk standar deviasi, dinotasikan sebagai :

 

Contoh :

            

Jika dimiliki data : 210, 340, 525, 450, 275

maka variansi dan standar deviasinya  mean = (210, 340, 525, 450, 275)/5 = 360

variansi dan standar deviasi berturut-turut  

 

Sedangkan jika data disajikan dalam tabel distribusi frekuensi, variansi sampel dapat dihitung sebagai :

contoh: (untuk data pada contoh-contoh sebelumnya/mean,median,modus)