Tugas Statistik Ke-4 Pengukuran Gejala Pusat

Ukuran gejala pusat adalah dimaksudkan sebgai parameter atau ukuran keterpusatan data. Ukuran keterpusatan data ini digunakan untuk mendapatkan gambaran yang lebih jelas dari suatu persoalan yang terhimpun dalam sekumpulan data. Ukuran ini sering kali dijadikan wahana penilaian dan pengambilan keputusan, sehingga keberadaan ukuran keterpusatan data tersebut boleh dikatakan sangat berarti dalam rangka melakukan analisis data. Dalam halnya, ada tiga ukuran gejala pusat sering digunaka pada umumnya, yaitu Modus, Median, dan Mean

MODUS

Modus merupakan nilai yang paling sering muncul dalam suatu pengukuran. Seperti misalnya, “Kebanyakan pemuda di Indonesia menghisap rokok”. Pernyataan disamping ini menunjukkan bahwa modus penyebab Kebanyakan pemuda di Indonesia menghisap rokok. Pernyataan semacam itu biasanya disertai oleh sebuah tabel yang berisi faktor-faktor penyebab pemuda penghisap rokok dengan frekuensi atau presentase masing-masing faktor. Modus tidak harus tunggal, artinya nilainya bisa lebih dari satu. Adapun cara mencari modus untuk data tunggal tinggal dilihat frekuensinya.

Contoh pada data kuantitatif

Hasil observasi terhadap umur pegawai di departemen X adalah : 20, 45,60, 56,45, 45, 20, 19, 57, 45, 51, 35. Untuk mengetahui modus umur dari pegawai tersebut dapat melalui tabel dibawah ini

Dari tabel diatas, dapat dilihat bahwa yang paling banyak muncul dari observasi adalah umur 45. Munculnya sebanyak 5 kali, atau Frekuensinya 5. Jadi dapat dijelaskan bahwa sebagian besar pegawai di departemen X adalah berumur 45 tahun.

Dalam suatu kelompok data hasil observasi, mungkin modusnya lebih dari satu. Dari 13 orang diatas misalnya terdapat 5 orang yang berumur 45 tahun, dan 2 orang yang berumur 20 tahun. Maka, modusnya adalah 45 dan 20 tahun.

Untuk mencari modus pada data kuantitatif, dapat dilakukan dengan rumus

Dengan : Mo = Modus

L          =   Tepi bawah kelas yang memiliki frekuensi tertinggi (kelas modus)

i           =   Interval kelas

b1        = Frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas interval terdekat sebelumnya
b2        =   frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas interval terdekat sesudahnya

MEDIAN

Di dalam statistik, median dikenal sebagai titik atau nilai yang membagi seperangkat data menjadi dua bagian sama banyak. Dalam  definisi, median adalah salah satu teknik penjelasan kelompok yang didasarkan atas nilai tengah dari kelompok data yang telah disusun urutannya dari yang terkecil sampai yang terbesar, atau sebaliknya. Median merupakan suatu nilai yang membagi distribusi data menjadi dua bagian yang sama besar atau suatu nilai yang membagi 50% frekuensi bagian atas dan 50% frekuensi bagian bawah, sehingga frekuensi yang terdapat di atas sama dengan frekuensi yang trdapat di bawah.Oleh karena itu median dari sejumlah data tergantung pada frekuensinya bukan variasi nilainilainya.  Median biasanya digunakan sebagai ukuran gejala pusat pada perangkat data yang distribusi atau penyebarannya sangat juling ke kiri atau ke kanan (tidak simetrik). Distribusi ini seringkali memiliki skor-skor ekstrim.

Rumus dari Median adalah sebagai berikut :

Jika data belum dikelompokkan :

Rumus Data yang dikelompokkan

Dengan : Qj = Kuartil ke-j

j = 1, 2, 3

i = Interval kelas

Lj = Tepi bawah kelas Qj

fk = Frekuensi kumulatif sebelum kelas Qj

f = Frekuensi kelas Qj

n = Banyak data

Misal data umur pegawai di Departemen X, (contoh dalam modus), untuk dapat mencari mediannya harus disusun terlebih dahulu urutannya. Dari data yang diberikan, setelah disusun urutannya, dari terkecil hingga terbesar menjadi seperti berikut :

19, 20, 20, 35, 45, 45, 45, 45, 45, 45, 51, 56, 57, 60

Nilai dari tengah dari kelompok data tersebut adalah urutan ke-7, yaitu 45. Jadi mediannya adalah 45. Pada contoh kasus ini, mediannya sama dengan modus. Contoh kedua ialah misal tinggi 10 orang mahasiswa adalah sebagai berikut.

145, 147, 167, 166, 160, 164, 165, 170, 171, 180 cm

Untuk mencari mediannya, maka data tersebut harus diurutkan terlebih dahulu, misal seperti berikut

180, 171, 170, 167, 166, 165, 164, 160, 147, 145 cm

Jumlah individu dalam kelompok tersebut adalah genap, maka nilai tengahnya adalah dua angka yang di tengah di bagi dua, atau rata-rata dari dua angka yang tengah. Nilai tengah dari kelompok tersebut adalah nilai ke 5, dan nilai ke 6. Mediannya = (166+165)/2 = 165,5 cm. Dengan demikian, dapat dijelaskan bahwa rata-rata median tinggi badan kelompok mahasiswa itu adalah 165,5 cm.

MEAN

Mean (rata-rata) adalah merupakan gejala pusat yang sering digunakan. Mean diperoleh dari menjumlahkan seluruh nilai dan membaginya dengan jumlah individu. Dalam istilah sehari-hari ia disebut angka rata-rata. Dalam statistika ia kerapkali disebut Mean Aritmatika dan diberi symbol M. Rata-rata ini juga merupakan ukuran gejala pusat yang paling dikenal karena karena memiliki pengertian yang sama dengan konsep rata-rata yang sudah dipelajari sejak dari SD. Rata-rata ini didapat dengan menjumlahkan data seluruh individu dalam kelompok itu, kemudian dibagi dengan jumlah individu yang ada pada kelompok tersebut.

Rumus untuk menghitung Mean adalah sebagai berikut.

dimana Me = Mean (rata-rata) 

Z = Epsilon (baca jumlah)

Xj = Nilai x ke i sampai ke n

N = Jumlah individu

Contoh 1:

Sepuluh pegawai di PT Garuda penghasilan sebulannya dalam satuan ribu rupiah adalah seperti berikut:

90, 120, 160, 60, 180, 190, 90, 180, 70, 160.

Untuk mencari mean atau rata-rata data tersebut tidak perlu diurutkan nilainya seperti dalam mencari median, tetapi dapat langsung diju.mlahkan, kemudian dibagi dengan jumlah individu dalam kelompok tersebut. Berdasarkan data tersebut maka mean dapat dihitung yaitu:

Me = (90 + 120 + 160 + 60 + 180 + 190 + 90 + 180 + 70 + 160) : 10

Me = 130 ribu rupiah.

Jadi penghasilan rata-rata pegawai di PT Garuda adalah Rp. 130.000,-.

Seperti telah dikemukakan bahwa, menjelaskan keadaan kelompok berarti setiap pernyataan kualitatif maupun kuantitatif yang ditunjukkan pada kelompok itu harus dapat mewakili individu-individu yang ada dalam kelompok itu. Ini berarti bahwa setiap pernyataan yang ditunjukkan pada kelompok itu diharapkan tidak terjadi penyimpangan yang ekstrim dengan setiap individu di dalam kelompok itu. Misalnya memberikan penjelasan kelompok dengan mean, yang menyatakan rata-rata penghasilan pegawai di suatu departemen adalah Rp. 130.000,- maka individu-individu dalam kelompok itu penghasilannya tidak jauh dari Rp. 130.000,-.